LA “POTENZA” DI UN TIRO IN PORTA

“Il Lussemburgo […] rischia di perdere anche il portiere, ingenuamente offertosi a una gran cannonata di Levratto. Il poverino subisce un clamoroso k.o. e si taglia pure la lingua. Viene medicato e, quando rinviene, torna tra i pali: ma una volta che gli si ripresenta Levratto con la palla al piede, lui scappa via spaventato: Levratto se la ride con tanto abbandono che si dimentica di mettere la palla in rete”

(da “Storia Critica del Calcio Italiano”, Gianni Brera)

Felice Levratto alla conclusione. Levratto è entrato nella leggenda per la potenza del suo tiro, tanto da essere soprannominato lo “sfondareti“. Ha giocato dal 1919 al 1942, chiudendo la carriera nella Cavese. Vinse la prima Coppa Italia della storia, con il Vado, ad appena 17 anni, segnando la rete decisiva della finalissima. Nel libro “Felice Levratto: storia di un mitico campione che sfondava le reti” si narra che la conclusione dai 20 metri fu talmente forte da bucare la rete.

Coordinazione” batte “forza

Il professor Marco Valente ha realizzato il più importante studio italiano sul tiro in porta:”Impulso di una Forza durante l’azione del tiro nel gioco del Calcio” (2009/10, CONI, LINK DIRETTO).

Valente evidenzia come vi siano “giocatori che possiedono una elevata potenza di tiro pur non manifestando grande forza muscolare“. La coordinazione è più importante dei muscoli.

La “potenza” di tiro dipende più dalla Velocità di Esecuzione che dalla Massa del calciatore o dalla sua Forza. Di seguito vedremo cosa significa questo asserto, cosa implica e ne dimostreremo la validità fisico-matematica.

La “potenza” del tiro

Per Gianni Brera, il calcio “simboleggia la difesa degli affetti più cari “: la porta rappresenta “madre, sposa e figli “. Meno poeticamente, lo scopo del giuoco del calcio non è affatto differente da quello di un qualsiasi tiro al bersaglio. Nel calcio, però, esiste un ruolo specifico volto ad impedire che tale bersaglio venga beccato.

Di conseguenza, l’obiettivo non è semplicemente quello di centrare lo specchio della porta (il bersaglio) ma anche di minimizzare la possibilità di reazione biomeccanica e dinamica del portiere.

Intuitivamente, appare chiaro come ciò sia possibile innanzitutto aumentando quella che viene sovente indicata come la “potenza” del tiro in porta.

Senza entrare in pedanti discussioni sulle definizioni di potenza e forza, in maniera più rigorosa dal punto di vista fisico, dobbiamo badare alla Velocità del Pallone: vediamo da cosa dipende e come fare a massimizzarla.

Efficacia del tiro

L’efficacia di un tiro è quantificabile, in maniera molto semplice, come la probabilità ch’esso abbia di entrare in porta.

Occhio anche al concetto di Expected Goals. Date uno sguardo all’articolo precedente: Data Analysis del Tiro in Porta.

Essa può essere valutata in base a due parametri:

  1. Accuracy: la precisione del tiro.
  2. Velocità del Pallone: la “potenza” della conclusione.

Accuracy e Velocità del Pallone sono due grandezze inversamente proporzionali.

Andrew Hall Hunter (Università del Queensland, Australia, LINK DIRETTO), nel suo studio “Predicting soccer penalty success: An optimality model“, ha ricavato sperimentalmente una relazione tra Inaccuracy (cioè l’imprecisione, inverso della Accuracy) e la Velocità del Pallone calciato nella situazione più semplice da analizzare: i calci di rigore.

Come si evince dal seguente grafico, all’aumentare della Velocità del Pallone, l’Errore , espresso in cm di distanza dal bersaglio, tende a crescere sempre di più.

Nello studio “Relationship between speed and accuracy of instep soccer kick” (LINK DIRETTO), il professor Izovska ha stabilito che “i tiri più precisi sono eseguiti a velocità tra i 90-102 km/h, che è circa l’80-90 % della velocità massima raggiungibile“.

Fanno parte dello studio dell’Accuracy tutte le tecniche volte a gabbare il portiere: finte, angolatura del tiro od i tiri ad effetto. Lo studio del parametro Accuracy non rientra negli obiettivi di questo articolo.

Il nostro scopo è analizzare il parametro 2: la Velocità del Pallone nella conclusione in porta.

Velocità del Pallone

Hunter, nello stesso studio citato, ha quantificato la probabilità di parata al crescere della Velocità del Pallone: sopra i 95 Km/h la probabilità di parare è inferiore al 50%, anche laddove l’estremo difensore intuisse la direzione del tiro.

Se ne deduce che la Velocità del Pallone è fondamentale per il buon esito della conclusione.

È necessario, quindi, comprendere come massimizzare la Velocità del Pallone ovvero quella che volgarmente definiamo la “potenza del tiro“.

Per farlo è d’uopo studiare gli aspetti biomeccanici e dinamici del tiro in porta.

Le fasi di esecuzione del tiro in porta sono due:

  1. Approccio all’Esecuzione.
  2. Collisione con il Pallone.

Approccio all’Esecuzione

Nell’Approccio all’Esecuzione vengono studiati numerosi parametri, tra i quali:

  • a. numero dei passi di rincorsa prima dell’esecuzione (Opavsky et al.1988)
  • b. angolo di esecuzione del tiro (Isokawa, Lees et al.1988)
  • c. lunghezza dell’ultimo passo (Lees, Nolan et al. 2002)
  • d. posizione delle braccia (Cheo et al.)
  • e. coordinazione (posizione piede d’appoggio, posizione del busto)

L’Approccio all’Esecuzione influenza in maniera decisiva la Collisione con il Pallone.

Nella seguente analisi supporremo che l’Approccio all’Esecuzione sia assolutamente ideale ovvero tale da massimizzare la Velocità del Pallone.

Collisione con il Pallone: “Teoria degli Urti”

Per analizzare la Collisione con il Pallone, il tiro in porta viene modellato attraverso la “Teoria degli Urti“, essendo appunto l’urto tra due oggetti:

  • A. il pallone di massa m
  • B. un oggetto ideale di massa M che rappresenta gli effetti dinamici prodotti dal calciatore

Dato che l’urto avviene tra il piede ed il pallone, potrebbe sembrare sensato considerare la sola massa del piede per studiare la dinamica del tiro. Sbagliato: il contributo dinamico dipende dall’intera esecuzione. Inoltre, banalmente, il piede è collegato all’intero “sistema calciatore”.

Il calciatore viene visto come una sorta di scatola nera. Gli effetti dinamici sono modellati attraverso una massa M, definita Massa Equivalente del Calciatore.

Massa Equivalente del Calciatore

La Massa Equivalente del Calciatore quantifica il contributo dinamico della massa del calciatore nell’esecuzione del tiro. Essa non dipende solamente dalla massa fisica del piede del calciatore ma anche dall’Approccio all’Esecuzione.

Nello studio “Cross-sectional change of ball impact in instep kicks from junior to professional footballers“, il professor Shinkai chiarisce che la massa fisica del piede (scarpa compresa) contribuisce all’84% della Massa Equivalente M. L’Approccio all’Esecuzione determina il 16% della Massa Equivalente M.

Il professor Plagenhoef nel suo “Anatomical data for analyzing human motion” ha calcolato che il piede rappresenta (mediamente) l’1,4% dell’intera massa di un essere umano. (LINK DIRETTO)

Introdotta la Massa Equivalente, possiamo considerare l’urto piede-pallone come un classico urto anelastico. Per studiare gli urti ci serve una grandezza nota come Quantità di Moto (“momentum”).

Quantità di Moto

La Quantità di Moto p(t) è il prodotto tra la massa di un oggetto e la sua velocità all’istante t. Giusto per capirci, ricordiamo la Lex II dei Principia di Newton: la forza applicata ad un corpo si traduce nella variazione della quantità di moto (F=m*a, l’accelerazione a è la variazione della velocità).

Introduciamo le grandezze con le quali abbiamo a che fare:

  • Velocità di Esecuzione del Tiro o Velocità “iniziale” della Massa Equivalente , cioè prima dell’urto: Vei.
  • Velocità di Rilascio del Tiro o Velocità “finale” della Massa Equivalente, cioè dopo l’urto: Vef
  • Velocità “iniziale” del Pallone , cioè prima dell’urto: Vpi.
  • Velocità “finale” del Pallone , cioè dopo l’urto: Vpf.
  • M massa equivalente del calciatore.
  • m massa del pallone.

Quando due corpi urtano, la quantità di moto totale resta uguale a quella che essi avevano prima della collisione. Questo è noto come “Principio di conservazione della Quantità di Moto“.

Pertanto la somma delle quantità di moto prima dell’urto è uguale alla somma della quantità di moto dopo l’urto.

Per semplificare ulteriormente il modello, supponiamo che movimento di esecuzione e movimento di partenza del pallone abbiano la medesima direzione e che essa abbia solamente componente lungo le ascisse.

Passiamo al modulo dei vettori, senza dimenticare lo studio del verso dei medesimi ovvero dei segni delle Velocità.

Coefficiente di Restituzione

Introduciamo il “Coefficiente di Restituzione“, indicato sia con l’acronimo COR che con la lettera minuscola e.

Il COR quantifica gli effetti dell’urto sulla differenza di velocità dei corpi in esame. A livello matematico si esprime come il rapporto tra le differenze di velocità tra i due corpi in collisione, prima e dopo l’urto.

Il COR varia tra 0 e 1.

Più e è vicino a 0, più l’urto tende ad essere perfettamente anelastico: il pallone non rimbalza, si perde completamente l’energia.

Più e è vicino a 1, più l’urto tende ad essere perfettamente elastico: il pallone rimbalza totalmente, l’energia si conserva completamente.

Il COR dipende da:

  1. pressione del pallone
  2. materiali e tipologia delle superfici
  3. dinamica dell’impatto.

Non dobbiamo confondere il COR calcolato per testare i palloni con quello sviluppato durante il tiro in porta: essi avranno valori completamente diversi perché, ovviamente, un conto è l’impatto con il piede di un calciatore, un conto è l’impatto con il terreno.

Per valutare le specifiche tecniche di un pallone FIFA Approved, si analizza il rimbalzo (ovvero l’urto) sul terreno facendo cadere il pallone dall’altezza di 2 metri.

Sull’erba esso deve rimbalzare, dopo l’urto, fino ad una altezza di 60-85 cm. Sul cemento, invece, l’altezza del rimbalzo deve essere di 1,35 metri circa: questo significa avere un COR pari a e=0,82 (“Influence of contact area on the COR“, Andersen et. al LINK DIRETTO).

La situazione cambia quando valutiamo il COR durante un tiro in porta. Esso è stato valutato da Reilly (1996) ed Enoka (1994) e risulta essere variabile tra 0,5 e 0,65. All’aumentare della Velocità di Esecuzione, il COR tende a decrescere (“Neuromechanics of Human Movement“, professor Enoka).

Fissiamo e=0,55.

Calcolo della Velocità “finale” del Pallone

Determiniamo la Velocità “finale” del Pallone , la quale è, in altre parole, la velocità del tiro in porta.

Riscriviamo l’equazione del Principio di Conservazione della Quantità di Moto in modo da esplicitare la dipendenza della Velocità “finale” del Pallone dalle altre variabili.

La Velocità di Rilascio Vef, grandezza che non ci interessa studiare in questa sede, è stata ricavata dalla definizione del COR in modo da studiare la dipendenza della Velocità “finale” del Pallone da e.

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La Velocità “finale” del Pallone dipende da:

  1. Velocità di Esecuzione del tiro in porta.
  2. Velocità “iniziale ” del Pallone.
  3. Massa Equivalente del Calciatore.
  4. massa del pallone.
  5. COR

Chiamiamo P la massa del calciatore e p la massa della scarpa.

Ricordiamo che:

  1. La massa del piede è pari a 1,4% della massa del calciatore
  2. La massa del piede e la massa della scarpa costituiscono l’84% della Massa Equivalente M.

Se ne deduce che:

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La Massa Equivalente del Calciatore è pari a:

La regola 2 de “Il Regolamento del giuoco del Calcio” (fonte AIA) stabilisce che il pallone debba pesare tra i 0,450 Kg e i 0,410 Kg.

Fissiamo m=0,450 Kg.

La massa p della scarpa da giuoco varia notevolmente. Vediamo alcuni esempi:

  1. Adidas Adizero F50 CrazyLight p=0,135 Kg
  2. Pantofola d’Oro Superleggera 2.0 p=0,175 Kg
  3. Nike Mercurial p=0,180 Kg
  4. Mizuno Basara p=0,198 Kg
  5. Nike R9 1998 p=0,200 Kg
  6. Puma Evopower p=0,208 Kg
  7. Adidas Predator Mutator p=0,240 Kg
  8. Umbro Special Pro p=0,270 Kg

Fissiamo p=0,200 Kg essendo la media del campione analizzato.

Dipendenza dalla Velocità “iniziale” del Pallone

Studiamo prima la dipendenza della Velocità “finale” del Pallone dalla Velocità “iniziale” del Pallone.


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Abbiamo 3 situazioni possibili:

  • CASO A. Il pallone arriva in verso opposto all’esecuzione del tiro.
  • CASO B. Il pallone viene condotto dal giocatore o stoppato prima del tiro.
  • CASO C. Il pallone è fermo (calcio di punizione o rigore).

Nel caso B la Velocità “iniziale”del Pallone può essere considerata trascurabile, ovvero nulla. Nel caso C essa è identicamente nulla.

Analisi del Caso A: passaggio incontro al calciatore

Analizziamo il caso A: il passaggio avviene sulla stessa direzione ma in verso opposto ovvero il pallone arriva incontro al calciatore.

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John Wesson (Institute of Physics Publishing Bristol and Philadelphia), in “The Science of Soccer” è giunto alla medesima conclusione:”È possibile ottenere una velocità maggiore se la palla è in movimento verso il piede al momento dell’impatto“.

Dunque, l’unico caso in cui la Velocità “iniziale” del Pallone contribuisce alla Velocità “finale” del Pallone è il caso A: passaggio incontro, ovvero in verso opposto all’esecuzione del tiro. Il contributo sarà pari a 1/5 della Velocità “iniziale” del Pallone.

Supponendo un passaggio che viaggia a 50 Km/h, con tale dinamica otterremo una Velocità “finale” del Pallone di 10 Km/h superiore ad un tiro effettuato con la medesima Velocità di Esecuzione ma a palla ferma o in conduzione.

Attenzione: i nostri ragionamenti sono legati all’ipotesi di stessa direzione tra passaggio e tiro (tutto lungo l’asse X), cosa possibile ma improbabile.

Ci hanno provato Oliver Hutton e Mark Lenders qualche anno fa e per bloccare la “bomba” di Holly, Mark ha dovuto “parare” pallone e portiere. Non esiste migliore esempio del caso A in tutta la Storia del Calcio.

Nella realtà, la quasi totalità dei passaggi avviene lungo direzioni differenti (pensate ai cross o ai passaggi al centro una volta raggiunto il fondo) e questo comporta un decremento del contributo della Velocità “iniziale “del Pallone.

Un passaggio proveniente dal fondo con un angolo di 60° rispetto alla direzione di esecuzione, darà un contributo di 1/10, non di 1/5. Essendo già di base la Velocità “iniziale” del Pallone di un passaggio del genere non particolarmente elevata, se ne deduce che il contributo diviene nell’ordine delle unità e quindi assolutamente trascurabile.

Quindi, a meno di casi particolari, possiamo considerare la Velocità “iniziale” del Pallone trascurabile, quantomeno ai fini del nostro articolo.

Dipendenza dalla Velocità di Esecuzione

Analizziamo ora il contributo della Velocità di Esecuzione.

Per Velocità di Esecuzione si intende la velocità del piede (e quindi dell’intero arto inferiore), dall’instante in cui inizia l’arco discendente del movimento di tiro verso il pallone.

In altre parole si considera la velocità nel passare dal punto più elevato del caricamento (arco all’indietro) fino al contatto con il pallone (il quale dura poche decine di ms).

La Velocità di Esecuzione è calcolata tenendo conto dello spostamento del piede dal punto A al punto B, cioè dal massimo del caricamento fino al pallone calciato, tra gli istanti t1 e t2.

Riprendiamo l’equazione.

La Velocità “finale” del Pallone dipende, oltre che dalla Velocità di Esecuzione, da M, m, ed e. Come detto in precedenza, e=0,55 e m=0,450 Kg.

Provvediamo a rendere lineare la dipendenza da M ed a esplicitare la dipendenza dalla massa P del calciatore.

Ecco il procedimento:

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Giungiamo dunque al risultato desiderato:

Prendiamo il valore P=76 Kg cioè il valore medio della massa dei tesserati in Serie A nella stagione 2018/2019 (fonte SportWeek su dati Opta).

Questa equazione è del tutto coerente con i risultati teorici di Lees e Nolan (1998) e con i risultati sperimentali di Zernicke e Roberts (1978) (“Science and Soccer” di Reilly e Williams, 2th Edition; “Biomechanics applied to soccer skills“, di Adrian Lees, Capitolo 8).

Valori della Velocità “finale” del Pallone

Riportiamo su di un grafico l’andamento della Velocità “finale” del Pallone al variare della Velocità di Esecuzione, avendo fissato la massa dei calciatori (professionisti) al valore medio citato.

Gli studi di Lees (tra gli altri, “The biomechanics of kicking in soccer: A review“), hanno evidenziato un elevatissimo coefficiente di correlazione R=0,998 tra Velocità di Esecuzione e Velocità “finale” del Pallone. I nostri risultati sono coerenti con quanto acclarato da Lees.

Notasi che Velocità di Esecuzione inferiori a 65 Km/h sono tipiche dei passaggi. I tiri in porta effettuati con il collo del piede hanno Velocità di Esecuzione media superiori agli 80 Km/h tra i calciatori professionisti (“Comparison of the Kinematics of the Full-Instep and Pass Kicks in Soccer“, di Levanon e Dapena).

È bene precisare che le analisi citate considerano i tiri di collo piede, visto che comportano valori medi superiori sia rispetto al caso di tiro di interno piede (dove prevale l’Accuracy), sia rispetto al caso di tiro di esterno piede.

I tiri di interno hanno valori medi intorno agli 85 Km/h, contro i 105 Km/h di quelli di collo piede (professor Kawamoto, “Kinetic comparison of a sidefoot soccer kick between experienced and inexperienced players“).

Nello studio di Rodano e Tavana (1993) il range di Velocità del Pallone calciato di collo da calciatori professionisti era compreso tra gli 80 e i 110 Km/h. Come valori massimi, lo studio di Ekblom (1994), durante i Campionati del Mondo del 1990, ha fornito un picco di Velocità del Pallone pari a 126 Km/h.

Il massimo registrato in laboratorio appartiene al calciatore spagnolo Francisco Javier Galan Màrin (Spagna): 129 Km/h registrati dall’associazione “Guinness World Records” (LINK DIRETTO).

Il professor Richard H. Enns nel suo libro “It’s a Nonlinear World“, valuta la Velocità “finale”del Pallone della leggendaria punizione calciata da Roberto Carlos in Francia-Brasile (3 Giugno 1997 “Torneo di Francia”) pari a 110 Km/h circa.

Dipendenza dalla Massa del Calciatore

La variazione della Velocità “finale” del Pallone , in funzione dell’aumento di massa P del calciatore, è la seguente:

Questo significa che per ogni Kg di aumento di massa, la Velocità “finale” del Pallone, a parità di Velocità di Esecuzione, aumenta di circa 0,2 Km/h. Per aumentare la Velocità “finale” del Pallone di 2 Km/h, dobbiamo aumentare la massa del calciatore di ben 10 Kg.

Come si evince dal grafico, a parità di Velocità di Esecuzione, la differenza di massa tra Ibrahimovic ed Insigne, ben 35 Kg, si traduce in appena 5,5 Km/h in più. La linea rossa è quasi completamente rettilinea nonostante le notevoli variazioni di massa.

A livello amatoriale la Velocità di Esecuzione tipica è di circa 60 Km/h. Come si evince dal grafico, un aumento di 35 Kg di massa del calciatore comporta un aumento di Velocità “finale” del Pallone di appena 3,55 Km/h.

Gli studiosi Amos e Morag (2002) e gli studiosi Moschini e Smith (2012) hanno stabilito che un incremento della massa fisica del piede NON determina un aumento rilevante della Velocità “finale” del Pallone: i risultati teorici dei nostri calcoli sono coerenti anche con questi studi.

Nello studio “Relationship Between Ball Kick Velocity and Leg Strength: A Comparison Between Soccer Players and other Athletes” del professor Noguchi sono stati analizzati i tiri in porta effettuati da 10 calciatori agonisti e 10 atleti agonisti di altre discipline. Tutti avevo almeno 5 anni di agonismo alle spalle.

Nonostante la forza isocinetica degli arti inferiori degli atleti non calciatori (misurata) fosse superiore a quella dei calciatori, la Velocità “finale” del Pallone risultava nettamente superiore: la tecnica di tiro è molto più importante della forza muscolare.

Conclusione

La Velocità “finale” del Pallone nei tiri in porta è fondamentale per massimizzare la probabilità di segnare. Occorre, tuttavia, un trade off tra Accuracy (precisione) e Velocità (la “potenza” del tiro).

Per massimizzare la Velocità “finale” del Pallone bisogna aumentare la Velocità di Esecuzione del tiro in porta.

L’aumento della massa del calciatore determina un aumento trascurabile della Velocità “finale” del Pallone: ecco spiegato perché calciatori con poca massa riescono a calciare a velocità del tutto comparabili a quelle di colleghi nettamente più grossi fisicamente.

Il modello fisico che lega Velocità “finale” del Pallone Vpf, massa del calciatore P e Velocità di Esecuzione Vei, è descritto dalla seguente equazione:

La quale, per i valori medi di massa dei calciatori professionisti, diventa:

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